O que a tartaruga disse a Aquiles

borb_maçãImagem: s/n

Você possivelmente já ouviu falar do paradoxo de Zeno (clique aqui), que é contado sob a forma de uma corrida entre Aquiles e uma tartaruga. Pois bem, Lewis Carrol (Mind 4: 14 (Abril de 1895) 278 – 280) faz uma alusão a ele, mesmo que sejam DOIS PARADOXOS COMPLETAMENTE DIFERENTES. Quer saber mais sobre o paradoxo do Carrol? Clica aqui. É um diálogo longo, mas muito interessante.

Aquiles tinha alcançado a tartaruga e sentara-se confortavelmente no dorso do animal.

– Então você chegou ao fim de nossa corrida? – disse a Tartaruga. – Embora ela consista numa série de infinitas distâncias? Não houve aí um sabichão qualquer que provou que isso seria impossível de ser feito?

– Pode, sim – disse Aquiles. – E já foi feito! Solvitur ambulando. Veja bem, as distâncias foram diminuindo constantemente, e assim…

– Mas, e se elas tivessem aumentado constantemente – interrompeu a Tartaruga. – Que aconteceria, então?

– Então eu não estaria aqui – responde Aquiles, modestamente – e você, enquanto isso, já teria dado várias voltas em torno do mundo.

– Você me faz ficar tonta, isto é, torta – disse a Tartaruga – pois pesa um bocado, não há dúvida! Bem, vamos ver, você gostaria de que eu falasse sobre uma corrida que a maior parte das pessoas imagina poder acabar em dois ou três passos quando de fato ela consiste em um número infinito de distâncias, cada uma mais longa do que a anterior?

– Com todo prazer! – disse o guerreiro grego, enquanto tirava do seu capacete (eram raros os guerreiros gregos que tinham bolsos na época) uma enorme agenda e um lápis. – Continue! E vá devagar, por favor! Ainda não inventaram a estenografia!

– Ah, aquela linda Primeira Posição de Euclides – disse a Tartaruga, sonhadoramente. – Você é fã de Euclides?

– Sou louco por ele! Até o ponto, é claro, em que se pode admirar um tratado que só será publicado daqui vários séculos.

– Bem, vejamos uma pequena parte do argumento naquela Primeira Posição. Só as duas primeiras etapas e a conclusão que se tira delas. Tenha a bondade de anotar no seu caderninho. E, para facilitar as coisas, vamos chamá-las de A, B e Z:

(A) Duas coisas que são iguais a uma terceira são iguais entre si.
(B) Os dois lados deste triângulo são iguais a um terceiro.
(Z) Os dois lados deste triângulo são iguais entre si.

Os leitores de Euclides admitirão, suponho, que Z se deduz logicamente de A e B, e portanto que qualquer um que tenha aceito A e B como verdadeiro deve aceitar Z como verdadeiro, certo?

– Sem a menor dúvida! Qualquer menino de curso secundário, assim que se inventarem os colégios, o que não ocorrerá antes de dois mil anos, admitirá isso.

– E se algum leitor não tivesse aceito A e B como verdadeiros, ele poderia aceitar, penso eu, a sequência lógica como válida, ou não?

– Não há dúvida de que tal leitor poderia existir. Ele poderia dizer: “Aceito como verdadeira a Proposição Hipotética de que se A e B são verdadeiros, Z deve ser verdadeiro; mas não aceito A e B como verdadeiros.” Tal leitor faria muito bem se deixasse Euclides de lado e fosse cuidar de futebol

– E não poderia haver também algum leitor que dissesse: “Aceito A e B como verdadeiros, mas não aceito a Proposição Hipotética”?

– Certamente poderia. Ele também faria melhor em ir cuidar de futebol.

– E nenhum desses leitores – continuou a Tartaruga – é forçado até aqui, por qualquer necessidade lógica, a aceitar Z como verdadeiro, não é assim?

– Inteiramente certo – concordou Aquiles.

– Bem, vamos dizer que você me considere como um leitor de segunda espécie, e que me obrigue, logicamente, a aceitar Z como verdadeiro.

– Uma tartaruga jogando futebol seria… – começou Aquiles.

– … uma anomalia, é claro – interrompeu vivamente a Tartaruga. – Não se desvie da questão. Primeiro Z, depois o futebol.

– Então eu tenho de obrigá-la a aceitar Z, não é? – disse Aquiles pensativamente. – E sua posição atual é a de que aceita A e B, mas não aceita a Proposição Hipotética…

– Vamos chamá-la de C – disse a Tartaruga.

– … mas você não aceita:
(C) Se A e B são verdadeiros, Z deve ser verdadeiro.

– Essa é a minha posição atual.

– Nesse caso tenho de lhe pedir que aceite C.

– Eu o farei – disse a Tartaruga – desde que você tenha anotado isso nesse caderninho. Que mais você tem escrito aí?

– Só umas poucas anotações – disse Aquiles folheando as páginas nervosamente – umas poucas anotações das… das batalhas que me distingui.

– Está cheio de folhas em branco, estou vendo – observou a Tartaruga, com animação. – Vamos precisar de todas! (Aquiles estremeceu.) E agora, escreva o que vou ditar:
(A) As coisas que são iguais a uma terceira são iguais entre si.
(B) Os dois lados deste triângulo são coisas que são iguais a uma terceira.
(C) Se A e B são verdadeiros, Z deve ser verdadeiro.
(Z) Os dois lados deste triângulo são iguais entre si.

– Você devia chamar este último de D, e não Z – disse Aquiles.

– Ele vem logo depois dos outros três. Se você aceita A e B e C, deve aceitar Z.

– Por que devo?

– Porque se deduz logicamente deles. Se A e B e C são verdadeiros, Z deve ser verdadeiro. Você não vai contestar isso, não é mesmo?

– Se A e B e C são verdadeiros, Z deve ser verdadeiro – repetiu pensativamente a Tartaruga. – Esta é outra Proposição Hipotética, não é? E se eu não conseguisse ver a verdade desta proposição, poderia aceitar A e B e C e, ainda assim, não aceitar Z, poderia?

– Poderia – admitiu honestamente o herói – embora tal obtusidade fosse, com certeza, fenomenal. Em todo o caso, a coisa é possível. Portanto lhe peço para admitir mais uma Proposição Hipotética.

– Muito bem. Estou pronta para fazê-lo, assim que você a tenha anotado. Vamos chamá-la de:
(D) Se A e B e C são verdadeiros, Z deve ser verdadeiro.
Já anotou no seu caderninho?

– Já- exclamou Aquiles jovialmente, enquanto colocava a caneta dentro do estojo. – E aqui chegamos ao fim da nossa corrida imaginária! Pois se você aceita A e B e C e D, é claro que aceita Z.

– Aceito? – disse a Tartaruga com ar inocente. – Vamos deixar as coisas claras. Aceito A e B e C e D. Mas, e se eu ainda recusar a aceitar Z?

– Então a Lógica lhe pegaria pelo gasnete e lhe forçaria a aceitar – replicou Aquiles com ar de triunfo. – A Lógica lhe diria: “Agora não tem mais jeito. Pois se você aceitou A e B e C e D, você têm de aceitar Z!” Portanto, você não tem saída, entendeu?

– Qualquer coisa que a Lógica me diga é digna de ser anotada – disse a Tartaruga. – Portanto, escreva aí no caderno, por favor. Chamaremos essa proposição de:

(E) Se A e B e C e D são verdadeiros, Z deve ser verdadeiro.

Até que eu tenha admitido esta proposição, é claro, não é preciso admitir Z. Portanto, está é uma etapa necessária, entende?

– Entendo – disse Aquiles, e havia um acento de tristeza em sua voz.

Nesse ponto o narrador, tendo negócios urgentes a resolver no banco, foi forçado a deixar o feliz par e só pôde voltar ao mesmo ponto alguns meses depois. Ao fazê-lo, Aquiles estava ainda sentado no dorso da paciente Tartaruga, anotando no seu caderno de apontamentos, já todo rabiscado. A Tartaruga estava dizendo: “Já anotou esta última etapa? A menos que eu tenha perdido a conta, é a milésima primeira. Ainda tem vários milhões pela frente. Será que você se importaria de eu pedir um favor pessoal? Levando em conta a utilidade considerável que terá este nosso diálogo para os lógicos do século dezenove, você se importaria de que eu fizesse um trocadilho com você, tal como, nessa época futura, a minha prima, a Falsa Tartaruga, poderia fazer, e não levaria a mal se eu o chamasse de Desequilibrado?

– Fique à vontade! – replicou o exausto guerreiro, ocultando o rosto nas mãos, no auge do desespero. – Contanto que você, de sua parte, não se incomodasse de adotar para você mesma um trocadilho que a Falsa Tartaruga realmente fará, permitindo que os outros possam apelidá-la de Torturuga.

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