Aparência e realidade

miro_____Imagem: Miró

“Imaginemos que habitamos um estranho país onde tudo é absolutamente plano. (…) Chamemos-lhe Planilândia. Alguns habitantes são quadrados; outros são triângulos; outros têm formas mais complexas. Corremos, apressados entrando e saindo dos nossos edifícios planos, ocupados com os nossos negócios e divertimentos chatos. Toda a gente na planilândia tem largura e comprimento mas não tem altura. Conhecemos o que é a direita e esquerda, à frente e atrás, mas não temos a mínima noção, nem um vestígio de compreeensão, do que é em cima e em baixo – com excepção dos matemáticos planos. E esses dizem-nos: «Oiçam lá, é muito fácil. Imaginem esquerdo-direito. Imaginem à frente-atrás. Tudo bem até aqui? Agora imaginem outra direcção, em ângulo recto com as outras duas.» E nós dizemos: «De que estão a falar? ‘Em ângulo recto com a outras duas!’ Há apenas duas dimensões. Onde está ela?» Os matemáticos desencorajados, afastam-se. Ninguém escuta os matemáticos.

Cada criatura da Planilândia vê outro quadrado como um curto segmento de recta, o lado do quadrado que está mais perto dela. Só vê o outro lado do quadrado se andar um pouco. Mas o interior do quadrado permanece para sempre um mistério, a menos que um terrível acidente ou uma autópsia quebre os lados e exponha as partes interiores.

Um dia, uma criatura tridimensional – do feitio de uma maçã, por exemplo – aparece na Planilândia, pairando sobre ela. Ao ver um quadrado particularmente atraente e de aspecto simpático a entrar na sua casa plana, a maçã decide cumprimentá-lo, num gesto de amizade interdimensional.

«Como está?», pergunta (…). Eu sou um visitante da terceira dimensão.» O infeliz quadrado olha em volta da sua casa fechada e nada vê. E, o que é pior, parece-lhe que a saudação, vinda de cima, emana do seu próprio corpo plano, como uma voz interior. Existe um pouco de loucura na família, talvez pense o quadrado, na falta de melhor explicação.

Exasperada por ser considerada uma aberração psicológica, a maçã desce na Planilândia. Uma maçã a deslizar pela Planilândia apareceria primeiramente como um ponto e depois como fatias mais ou menos circulares, progressivamente maiores. O quadrado vê um ponto aparecer numa sala fechada, no seu mundo bidimensional, e transformar-se lentamente num círculo próximo. Apareceu-lhe, não sabe de onde, uma criatura de forma estranha e mutável.

Rejeitada, infeliz com a obtusidade do próprio plano, a maçã empurra o quadrado e atira-o pelo ar, flutuando e girando, para a terceira dimensão. A princípio, o quadrado não consegue perceber o que está a acontecer; é algo absolutamente alheio à sua experiência. Mas acaba por perceber que está a ver a Planilândia de um ponto de vista especialmente vantajoso: de «cima». Pode ver para dentro das casas fechadas. Pode ver o interior dos seus companheiros planos. Está a ver o seu universo de uma perspectiva única e avassaladora. Viajar noutra dimensão proporciona por acaso, a vantagem de uma espécie de raio X.

Finalmente como uma folha que cai, o nosso quadrado acaba por regressar à superfície. Do ponto de vista dos seus conterrâneos planilandianos, ele desapareceu inexplicavelmente de dentro de uma casa fechada e depois materializou-se, estranhamente, vindo não se sabe de onde. «Pelo amor de Deus», dizem eles, «que te aconteceu?» «Penso», acaba ele por responder, «que estive ‘lá em cima’.» Os outros dão-lhe palmadinhas nas costas e consolam-no. Na sua família sempre houve quadrados com visões.”

Edwin Abbott, citado por Carl Sagan em Cosmos, pp. 304-306

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